问一道关于数列的题已知有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,.,123456789.1、求数列{an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:05:32

问一道关于数列的题
已知有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,.,123456789.
1、求数列{an}的递推公式
2、设bn=a(n+1)-an,试写出数列{bn}的前四项,并写出数列{an}的一个通项公式

1、因为是有穷数列,观测数列得知：每个数的个位就是其项数,且后一个数是前一数的10倍再加其项数,据此a(n+1)=10an+(n+1),n=1,2,...,9.
2、易求得：
b1=11；
b2=111=11*10+1=10b1+1,
b3=1111=111*10+1=10b2+1,
b4=11111=1111*10+1=10b3+1.
因为是有穷数列,易得b(n+1)=10bn+1(n=1,2,..,9),下面凑等比数列,假设存在常数k使得b(n+1)+k=10(bn+k),化简得b(n+1)=10bn+9k,对比bn的递推公式,得k=1/9,因此[b(n+1)+1/9]/(bn+1/9)=10,因此bn+1/9是首项为b1+1/9=100/9,公比为10的等比数列,
于是bn+1/9=(100/9)*10^(n-1)=(1/9)*10^(n+1),所以bn=(1/9)*[10^(n+1)-1].
根据题意bn=a(n+1)-an=[10an+(n+1)]-an=9an+n+1=(1/9)*[10^(n+1)-1].即：9an+n+1=(1/9)*[10^(n+1)-1],进一步化简,得：an=(1/81)*[10^(n+1)-1]-(1/9)*(n+1).
所以an=(1/81)*[10^(n+1)-1]-(1/9)*(n+1),n=1,2,...,9.

问一道关于数列的题已知有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,.,123456789.1、求数列{an 一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 一道高二数列题已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2 问：数列1/na是否是等差数列?为什么.并求an 数学题关于数列的已知数列｛an｝满足an+1 cosA+an sinA=11.数列｛an｝是公差不为0的等差数列,求A2 关于数列的题已知数列{an}中,a1=1,且an+1-an=3的n次方-n,求an!n+1是脚标问一道关于数列的题设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an} 一道数列题已知a1=-2/3 1/an+an-1=-2求an的通项公式一道高2数学的数列题已知数列{an}的首项为a1=2,an=[1/(an-1)]-1（n>1),求此数列的通项公式{an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通求一道很简单的数列题数列｛a｝满足an=（n^2+n+1)/3求an+1