问一道关于数列的题设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:36:09

问一道关于数列的题
设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}的通项公式.
急用,

an+1=2√Sn
令n=1,解得a1=1
平方得,an²+2an+1=4Sn
当n≥2时,a(n-1)²+2a(n-1)+1=4Sn-1
两式相减得,an²-a(n-1)²+2[an-a(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²=2[an+a(n-1)]
整理得:an-a(n-1)=2
所以{an}是等差数列,首项为1,公差为2
所以通项为.
再问：为什么首项为1呢？

问一道关于数列的题设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an} 设正项数列an的前n项和是Sn并且对于任意n∈N+ a1与1的等差中项等于根号下Sn 求数列设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中设正项数数列{an}的前n项和为Sn,并对于n∈N+,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}的通项公式. 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,