如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB＞AE）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:32:23

如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB＞AE）.
1.三角形AEF与三角形EFC是否相似,给出证明
2.设AB:BC=K,是否存在使△AEF相似于△FBC?给出证明

1)相似
证明：延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
（2）
由（1）得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2

如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB＞AE）. 如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,连接FC（AB》AE）如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB>AE),三角形AEF相似三角形EFC吗如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE) 相似三角形的判定如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC(AB＞AE)问：△AEF与△EF 已知,如图在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC(AB>AE) 已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,联结FC(AB>AE) 已知：在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC（AB大于AE）. 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接FC（AB＞AE）△AEF与△ECF是否相似?说明理由? 如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与点F,连接FC(AB>AE). 如图,在矩形ABCD中,E是AD中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC（AB＞AE）,则△AEF与△ECF是否相似?说明理矩形ABCD,E为AD中点,EF⊥ EC交AB于点F,连FC（AB＞AE） (1)△AEF与△EFC是否相似