如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:11:46

如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)
(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由.

1）相似
理由：因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度
所以∠AEF=∠DCE
又因为∠A=∠D=90度
所以 △AEF∽△DCE (AA)
所以AF/DE=EF/EC
有因为DE=AE
所以AF/AE=EF/EC
又因为∠A=∠FEC=90度
所以△AEF∽△EFC (SAS)
2)设BC=1,则AE=1/2,AB=k
若 △AEF∽△BCF
则 AE/BC= AF/BF=1/2
所以AF=1/3k,BF=2/3k
因为EF² +EC ² =FC ²
所以(AF² +AE² )+(DE² +DC² )=BF² +BC²
即（1/3k)² +(1/2)² +(1/2)² +k² =(2/3k)² +1²
解得k=√3/2或k=-√3/2(舍去）
所以存在k值为√3/2
我认为思路没有问题,你再琢磨琢磨

如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE) 已知：在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC（AB大于AE）. 如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与点F,连接FC(AB>AE). 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC,交AB于点F,连接FC.试说明三角形AEF相似于三角形DCE 如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,连接FC（AB》AE）如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB＞AE）. 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,1证明三角形AEF相似于三角形ECF 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接FC（AB＞AE）△AEF与△ECF是否相似?说明理由? 如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB>AE),三角形AEF相似三角形EFC吗相似三角形的判定如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC(AB＞AE)问：△AEF与△EF 已知,如图在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC(AB>AE)