已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+4k+3=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:21:01

已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+4k+3=0
（1）求证：不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根
（2）设直角三角形ABC两直角边的长是此一元二次方程的两根,斜边BC的长为10,试求直角三角形ABC的周长
已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+k的平方+4k+3=0
（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根
（2）设直角三角形ABC两直角边的长是此一元二次方程的两根，斜边BC的长为10，试求直角三角形ABC的周长
这才是正确的题目，上面打少了k的平方

要求证有两个不相等的实数根那么△>0
(2k+4)²-4(k²+4k+3)
=4k²+16k+16-4k²-16k-12
=4
无论k为何值 △=4>0
所以方程肯定有两个不相等的实数根
设两边长分别是a b
根据勾股定理得到：a²+b²=10²=100
根据韦达定理得到：a+b=2k+4 ab=k²+4k+3
a²+b²=(a+b)²-2ab=(2k+4)²-2(k²+4k+3)=4k²+16k+16-2k²-8k-6
=2k²+8k+10=100
2k²+8k-90=0
(2k-10)(k+9)=0
k1=5 k2=-9
a+b是直角边所以肯定大于0 所以a+b=2k+4>0 k=-9舍去
所以k=5
a+b=2k+4=14 所以周长=14+10=24

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