设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]/[∫(0-x)f(t)d
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 09:08:01
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]/[∫(0-x)f(t)dt]在(0,+∞)单调增加
∫(0-x)表示下标为0 上标为x,
∫(0-x)表示下标为0 上标为x,
此问题的核心是求该函数的导数,然后证明其导数大于0(我想难点可能在导数分析上).
对F(x)关于x求导
对F(x)的表达式, 可知其分母大于0, 对其分子项进行分析, f(x)是大于零的,由因为积分项里面x>t,故积分项也是大于零的,故
从而证得F(x)>0.亦即F(x)在区间(0,+\infty)是单调递增的.
对F(x)关于x求导
对F(x)的表达式, 可知其分母大于0, 对其分子项进行分析, f(x)是大于零的,由因为积分项里面x>t,故积分项也是大于零的,故
从而证得F(x)>0.亦即F(x)在区间(0,+\infty)是单调递增的.
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]/[∫(0-x)f(t)d
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)在(-无穷,+无穷)内连续,证明(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=f(x)-f(a)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满
设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=?
证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
请问高数题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt.求证:有相同单调
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=?
设f(x)连续,Y=∫0~X tf(x^2-t^2)dt 则dy/dx=?
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)