f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:21:10

f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满足方程dy/dx+y=f(x)
并求lim(x→+∞)y(x)

求导,得dy/dx=-e^(-x)∫e^tf(t)dt+e^(-x)*e^(x)f(x)
所以dy/dx+y=f(x)
而y=[∫e^tf(t)dt]/e^x
limy=lim{d[∫e^tf(t)dt]/dx}/e^x（洛必达法则）
=limf(x)=1

f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x) 设f(x)在(－∞,＋∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]/[∫(0-x)f(t)d 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x) 急,定积分相关问题!1.设f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→∞)f(x)=1.证明函数y=[e^(-x)]∫( 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0. 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f 设f(x)连续,Y=∫0~X tf（x^2-t^2）dt 则dy/dx=?