a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:06:01

∵lim(n->∞)[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]
=lim(n->∞)[(ln(a^(1/n)+b^(1/n))-ln2)/(1/n)]
=lim(x->0)[(ln(a^x+b^x)-ln2)/x] (设x=1/n)
=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb)/(a^x+b^x)] (0/0型,应用罗比达法则)
=(lna+lnb)/2
=ln(ab)/2
∴原式=lim(n->∞){e^[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]}
=e^{lim(n->∞)[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]}
=e^(ln(ab)/2)
=√(ab).

a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下）求极限lim(n→∞)(a^n+(-b)^n)/(a^n+1+(-b)^n+1) 求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ 求极限的问题：lim(n→∞) {[a^(1/n)+b^(1/n)/2} 其中a,b大于0 lim x趋近无穷大（n次根号a+n次根号b）/2)^n=? 几道大一求极限：1.lim(√n -9)/(n+3)=2.lim(1+a+a^2+a^3+.+a^n)/(1+b+b^ 1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n（n∈N*,ab≠0）求[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]的n次方在n趋向于无穷大是的极限利用夹逼准则计算lim(n→∞）（a^n+b^n)^(1/n) （a>0, lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0 lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b 已知：lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=1 ,求a,b的值