lim x趋近无穷大 (n次根号a+n次根号b)/2)^n=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:33:26
lim x趋近无穷大 (n次根号a+n次根号b)/2)^n=?
a>0,b>0
a>0,b>0
设 f(n) = [(a^1/n+b^1/n)/2]^n ,ln f(n) = n * ln[(a^1/n+b^1/n)/2]
令 t=1/n,n->+∞,t->0,ln f(n) = ln[(a^t + b^t)/2] / t
当t->0时,a^t -1 t * lna,b^t - 1 t * lnb
(a^t + b^t)/2 ->1,ln[(a^t + b^t)/2] (a^t + b^t)/2 -1
lim(n->∞) ln f(n)
= lim(t->0) [(a^t + b^t)/2 -1] / t
= (1/2) lim(t->0) [(a^t -1)/ t + (b^t -1)/ t]
= (1/2) (lna + lnb) = ln (ab)^(1/2)
原式 = (ab)^(1/2)
令 t=1/n,n->+∞,t->0,ln f(n) = ln[(a^t + b^t)/2] / t
当t->0时,a^t -1 t * lna,b^t - 1 t * lnb
(a^t + b^t)/2 ->1,ln[(a^t + b^t)/2] (a^t + b^t)/2 -1
lim(n->∞) ln f(n)
= lim(t->0) [(a^t + b^t)/2 -1] / t
= (1/2) lim(t->0) [(a^t -1)/ t + (b^t -1)/ t]
= (1/2) (lna + lnb) = ln (ab)^(1/2)
原式 = (ab)^(1/2)
lim x趋近无穷大 (n次根号a+n次根号b)/2)^n=?
高数求极限题:lim(n趋近于无穷大),n次根号下为:2+(-1)的n次方
求lim[根号(n^2+n)-根号n],n趋近于正无穷大
lim( n趋近于无穷)[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]n次方,a>0,b>0,c>0
lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=?
n->无穷大 n(n次根号a -1) 极限
求[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]的n次方在n趋向于无穷大是的极限
n的根号n次当n趋近无穷大的极限是多少
Lim,n趋近于无穷大=(根号下N+2)-(根号下N)的极限?
当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程
lim(n趋近于无穷大)根号下a的n次方和b的n次方之和等于什么?(0
根号数学题2n次根号「(2x-y)的2n次方」=a(a大于等于0),2n+1次根号「(x-2y)的2n+1次方」=b,求