求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:56:51
求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞
求你们了
求你们了
先考虑极限lim(x→0) [(a^x+b^x)/2]^(1/x)
取对数,1/x×ln[(a^x+b^x)/2]
ln[(a^x+b^x)/2]=ln[1+(a^x-1+b^x-1)/2]等价于(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x+b^x)/2]=lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2=ln√(ab)
--可以使用洛必达法则,或者换元t=a^x-1,把(a^x-1)/x形式的极限转换为第二个重要极限---
所以,lim(x→0) [(a^x+b^x)/2]^(1/x)=e^[ln√(ab)]=√(ab)
如果限定x=1/n,n是正整数,则有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n=√(ab)
取对数,1/x×ln[(a^x+b^x)/2]
ln[(a^x+b^x)/2]=ln[1+(a^x-1+b^x-1)/2]等价于(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x+b^x)/2]=lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2=ln√(ab)
--可以使用洛必达法则,或者换元t=a^x-1,把(a^x-1)/x形式的极限转换为第二个重要极限---
所以,lim(x→0) [(a^x+b^x)/2]^(1/x)=e^[ln√(ab)]=√(ab)
如果限定x=1/n,n是正整数,则有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n=√(ab)
求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞
求极限lim(n→∞)(a^n+(-b)^n)/(a^n+1+(-b)^n+1)
一道极限题,lim[n^2(2n+1)]/(n^3+n+4)n->∞
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
lim(n→∞) ((2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
求极限的问题:lim(n→∞) {[a^(1/n)+b^(1/n)/2} 其中a,b大于0
求极限n~∞,lim(n+1)/2n
求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞)
求极限:lim(n→∞)[(3n+1 )/(3n+2)]^(n+1)
lim(1/n+2^1/n)^n n→∞求详解!高数极限