lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 10:50:55

∵lim(n->∞){n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}
=lim(n->∞){ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]/(1/n)}
=lim(x->0){ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x} (令x=1/n)
=lim(x->0){[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x}
=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/(a^x+b^x+c^x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(lna+lnb+lnc)/(1+1+1)
=ln(abc)/3
∴lim(n->∞){[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]^n}
=lim(n->∞){e^{n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}}
=e^{lim(n->∞){n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}}
=e^[ln(abc)/3]
=(abc)^(1/3).

lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0 求[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]的n次方在n趋向于无穷大是的极限 lim x趋近无穷大（n次根号a+n次根号b）/2)^n=? lim（n趋近于无穷大）根号下a的n次方和b的n次方之和等于什么?(0 a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下）高数求极限题：lim(n趋近于无穷大),n次根号下为：2+(-1)的n次方求极限当n趋近于无穷时 lim根号n（根号下（n+1）-根号n）对不等式性质8 ：如果a>b>0,那么n次根号下a>n次根号下b 的证明 lim（3次根号下n+2)除以（根号下n平方+n）要解答过程（a的N次方+b的N次方）开N次根号的极限是多少 lim（x→无穷）（（1+n次根号下3）/2）^n求其极限已知A=m-n次根号下m+n+3是m+n+3的算术平方根,B=m-2n+3次根号下m+2n是m+2n的立方根,求B-A的