高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:57:02

设此圆柱形地面半径为x,高为y
则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx².(1)
它的体积是V=πx²y.(2)
由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V)
令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0.(3)
Fy'=2πx+λπx²=0.(4)
Fλ'=πx²y-V=0.(5)
解方程组(3)(4)(5)得x=(V/(2π))^(1/3).,y=(4V/π)^(1/3)
故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(V/(2π))^(1/3),高是(4V/π)^(1/3)时,使用的材料最省.

高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 要做一个容积为V 的圆柱形容器,问怎样设计才能使所用材料最省? 要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省? 跪求：要做一个容积为V的有盖的圆柱体容器,应怎样设计尺寸,才能使所用材料最省? 某工厂要做一个无盖的容器,其容积为v 四周及底壁厚均为a,要使所用的材料最省,容器应如何设计? 某工厂要做一个无盖的容器其容积为v 四周及底壁厚均为a 要使所用的材料最省容器应如何设计计算题,要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么设计才能使所用材料最省求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省? 欲做一个容积为V的无盖圆柱形蓄水池已知池底单位造价为周围造价的2倍问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低要做一个容积为的圆柱形罐头筒,怎样设计才能使所用材料最省设计一个圆柱形容器,要求容积为335ml,使用的材料最少.