设计一个圆柱形容器,要求容积为335ml,使用的材料最少.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:15:43

解题思路：
设圆柱体的底面圆的半径为r,圆柱体的高度为h .
依题意V=πr*r*h,
S=2πr*r + 2πr*h,
联立之后求S的导数,令S导数为0,
求出r值,h值.
然后根据r,h值设计圆柱体.
　　V (r,h) = πr^2h (1)
　　Vd = 355mL = 0.355 ∗ 0.01m3 (2)
　　f(r,h) = A(r,h) = 2πr2 + 2πrh (3)
　　X = (r,h) :r,h ∈ R+ (4)
　　h = Vd
　　πr^2 = 0.003 55m3 (5)
　　f(r) = 2πr^2 + 2 ∗ Vdr−1 (6)
　　f′(r) = 4πr + 2Vd ∗ −r−2 (7)
　　r⋆ ≈ 3.8cm (8)
　　h⋆ ≈ 7.7cm (9)
　　f′′(r) = 4π+ 4Vdr−3 (10)
　　f′′(r⋆) > 0 ⇒ 得到的解 x⋆ = (r⋆,h⋆) 是要求的解 (11)
利用导数知识能很轻松的解决这个问题.

设计一个圆柱形容器,要求容积为335ml,使用的材料最少. 要做一个容积为V 的圆柱形容器,问怎样设计才能使所用材料最省? 做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，当高与底面半径为何值时，所用材料最省？高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省一种容积为500mL的圆柱形罐头盒,要使制造罐头盒所用的金属薄板的材料最少,这种圆柱的高和半径的比应为要做一个容积为的圆柱形罐头筒,怎样设计才能使所用材料最省计算题,要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么设计才能使所用材料最省要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省? 制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 要做一个容积为 16π dm³的无盖圆柱形水箱,怎样设计尺寸才能使用料最省? 要设计一种圆柱形,容积为500ml的一体化易拉罐金属包装,如何设计才能使总成本最低? 一个高为15厘米,容积300ML的圆柱形容器力装满了水,当把一个长5CM宽4CM高3CM的长方体铅块放入水中时容器有一部