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设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:41:48
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
显然sin(C+π/6)≤1
所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1
即2-cosC≥(√3)sinC
不等式两边同时乘以2ab得
4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)
由余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC
于是-2abcosC=c²-a²-b²,将其代入(*)即有:
c²-a²-b²+4ab≥4(√3)s