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设abc是△ABC的三边,S是三角形的面积,求证c∧2-a∧2-b∧2+4ab≥(4√3)S

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:20:17
设abc是△ABC的三边,S是三角形的面积,求证c∧2-a∧2-b∧2+4ab≥(4√3)S
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosc,变形得c^2-a^2-b^2+4ab=4ab-2abcosc
三角形面积S=1/2absinc
代入不等式得4ab-2abcosc≥4√3×1/2absinc
等价于2-cosc≥√3sinc
即1≥√3/2sinc+1/2cosc
即1≥sin(c+30)