概率论,依概率收敛问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:30:46

概率论,依概率收敛问题
X,Y均服从标准正态分布,Xi,Yi分别是来自这两个正态总体的样本,当n趋于无穷,则(1/n)Σ(XiYi)依概率收敛于什么?

这里得假设两个正态总体是独立.
显然X1Y1,X2Y2,...,XnYn是独立同分布的.(服从什么分布我们不管,大数定律中也没有要求)
而E(XiYi)=E(Xi)E(Yi)=0,于是由大数定律可得
(1/n)Σ(XiYi)依概率收敛于0.

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