已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F(AB>AE).问:△AEF与△EFC是否相似?若相似
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:03:27
已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F(AB>AE).问:△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.
答:相似.
证明:延长FE和CD交于P,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=∠EDP=90°,
∵E为AD中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DPE中,
∠A=∠EDP
AE=DE
∠AEF=∠PED,
∴△AFE≌△DPE(ASA),
∴PE=EF,
∵EC⊥EF,
∴PC=FC,
∴∠PCE=∠FCE,
∵CE⊥EF,∠A=90°,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
即∠A=∠EDC,∠AFE=∠DEC,
∴△AFE∽△DEC,
∴∠AEF=∠DCE,
∵∠DCE=∠FCE,
∴∠AEF=∠ECF,
∵∠A=∠FEC=90°,
∴△AFE∽△EFC.
证明:延长FE和CD交于P,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=∠EDP=90°,
∵E为AD中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DPE中,
∠A=∠EDP
AE=DE
∠AEF=∠PED,
∴△AFE≌△DPE(ASA),
∴PE=EF,
∵EC⊥EF,
∴PC=FC,
∴∠PCE=∠FCE,
∵CE⊥EF,∠A=90°,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
即∠A=∠EDC,∠AFE=∠DEC,
∴△AFE∽△DEC,
∴∠AEF=∠DCE,
∵∠DCE=∠FCE,
∴∠AEF=∠ECF,
∵∠A=∠FEC=90°,
∴△AFE∽△EFC.
已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F(AB>AE).问:△AEF与△EFC是否相似?若相似
矩形ABCD,E为AD中点,EF⊥ EC交AB于点F,连FC(AB>AE) (1)△AEF与△EFC是否相似
如图,在矩形abcd中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,联结FC(AB>AE).△AEF与△EFC相似吗?请说明理
相似三角形的判定如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC(AB>AE)问:△AEF与△EF
如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE),三角形AEF相似三角形EFC吗
如图,在矩形ABCD中,E是AD中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC(AB>AE),则△AEF与△ECF是否相似?说明理
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接FC(AB>AE)△AEF与△ECF是否相似?说明理由?
再矩形ABCD中E为中点EF⊥EC,交AB与F点,连接FC,【AB>AE】,△AEF与△EFC相似吗?若相似证明你的结论
在矩形四边形ABCD中,EF垂直EC交AB于F,连接FC[AB大于AE],三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,证
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,1证明三角形AEF相似于三角形ECF
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC,交AB于点F,连接FC.试说明三角形AEF相似于三角形DCE