已知函数f(X)=ke^x-x² (其中k∈R,e是自然对数的底数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:49:25
已知函数f(X)=ke^x-x² (其中k∈R,e是自然对数的底数)
①若K<0,试判断函数f(X)在区间(0,∞)上的单调性 ② 若K=2 当X∈(0,∞)时,试比较f(X)与2的大小 ③若函数f(X)有两个极值点X1,X2 (x1<X2),求K的取值范围,并证明0<f(x1)<1
①若K<0,试判断函数f(X)在区间(0,∞)上的单调性 ② 若K=2 当X∈(0,∞)时,试比较f(X)与2的大小 ③若函数f(X)有两个极值点X1,X2 (x1<X2),求K的取值范围,并证明0<f(x1)<1
f'(x)=ke^x-2x
1)由於k0时,f'(x)恒小於0,单调递减
2)
k=2
f(x)=2e^x-x^2
f(0)=2
f'(x)=2e^x-2x
=2(e^x-x)
g(x)=e^x
h(x)=x
g'(x)=e^x
h'(x)=1
在x正半轴
g'(x)>=h'(x)
g(0)=1,h(0)=0
且g(0)>h(0)
故g(x)>h(x)
在x正半轴上
故e^x-x>0
f'(x)=2(e^x-x)>0
f'(x)在正半轴恒大於0,f(x)单调递增
f(0)=2
所以x>0时f(x)>2
3)
ke^x=2x时有极值
有两个极值
也就是说函数p(x)=ke^x和q(x)=2x有两个交点
先考虑k>0时
ke^x有一点斜率为2
且这点坐标为 x,2x时
p(x)=ke^x和q(x)=2x相切
p'(x)=ke^x=2
p(x)=ke^x=2x
此时x=1
ke=2
k=2/e
当p(x)函数值减小,那麼和q(x)=2x有两个交点
也就是k0
----------------------------------------
又
k
1)由於k0时,f'(x)恒小於0,单调递减
2)
k=2
f(x)=2e^x-x^2
f(0)=2
f'(x)=2e^x-2x
=2(e^x-x)
g(x)=e^x
h(x)=x
g'(x)=e^x
h'(x)=1
在x正半轴
g'(x)>=h'(x)
g(0)=1,h(0)=0
且g(0)>h(0)
故g(x)>h(x)
在x正半轴上
故e^x-x>0
f'(x)=2(e^x-x)>0
f'(x)在正半轴恒大於0,f(x)单调递增
f(0)=2
所以x>0时f(x)>2
3)
ke^x=2x时有极值
有两个极值
也就是说函数p(x)=ke^x和q(x)=2x有两个交点
先考虑k>0时
ke^x有一点斜率为2
且这点坐标为 x,2x时
p(x)=ke^x和q(x)=2x相切
p'(x)=ke^x=2
p(x)=ke^x=2x
此时x=1
ke=2
k=2/e
当p(x)函数值减小,那麼和q(x)=2x有两个交点
也就是k0
----------------------------------------
又
k
已知函数f(X)=ke^x-x² (其中k∈R,e是自然对数的底数)
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=elnx+k/x(其中e是自然对数的底数,k为正数)
已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R. 若a=-1存在k∈R使得方程f(x)=k有3
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0)其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=(x+a)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax²-e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数)
已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[
已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)(其中e是自然对数的底数)
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0
已知函数f(x)=(x+a)e^x其中e是自然对数的底数,a∈R.当a