作业帮1,已知数列an各项为正数,a1不等于2,且前n项之和满足6Sn=an2+3an+2,求数列的通项公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:31:58
1,已知数列an各项为正数,a1不等于2,且前n项之和满足6Sn=an2+3an+2,求数列的通项公式
2,有一座大桥既是交通拥挤,也是事故多发地段,为保证安全,规定大桥上的车距y与车速x和车身长l的关系满足：y=0.0006 x*2 l +0.5 l.
求车速为2.66车身长时的车速,还有假设车身长为4米,应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多.
（每小时通过的车辆数=（1000x）/（y+4））
2,有一座大桥既是交通拥挤,也是事故多发地段,为保证安全,规定大桥上的车距y与车速x和车身长l的关系满足：y=0.0006 x*2 l +0.5 l.
求车速为2.66车身长时的车速,还有假设车身长为4米,应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多.
（每小时通过的车辆数=（1000x）/（y+4））
1,已知数列a‹n›各项为正数,a₁≠2,且前n项之和满足6S‹n›=a‹n›²+3a‹n›+2,求数列的通项公式
6S₁=6a₁=a²₁+3a₁+2,故有a₁²-3a₁+2=(a₁-2)(a₁-1)=0,a₁≠2,∴a₁=1.
6S₂=6(a₁+a₂)=6(1+a₂)=a²₂+3a₂+2,即有a₂²-3a₂-4=(a₂-4)(a₂+1)=0,故a₂=4；
6S₃=6(a₁+a₂+a₃)=6(5+a₃)=a²₃+3a₃+2,于是得a₃²-3a₃-28=(a₃-7)(a₃+4)=0
故a₃=7；
6S₄=6(a₁+a₂+a₃+a₄)=6(12+a₄)=a²₄+3a₄+2,故有
a₄²-3a₄-70=(a₄-10)(a₄+7)=0,∴a₄=10；
.
故可推定{a‹n›}是一个首项为1,公差为3的等差数列,故其通项a‹n›=1+3(n-1)=3n-2.
下面给个一般性的证明：
6a‹n›=6(S‹n›-S‹n-1›)=(a²‹n›+3a‹n›+2)-(a²‹n-1›+3a‹n-1›+2)=(a‹n›²-a‹n-1›²)+3(a‹n›-a‹n-1›)
于是得(a‹n›²-a‹n-1›²)-3(a‹n›+a‹n-1›)=(a‹n›+a‹n-1›)(a‹n›-a‹n-1›-3)=0
因为a‹n›+a‹n-1›≠0,故必有a‹n›-a‹n-1›-3=0,即必有a‹n›-a‹n-1›=3=常量,故a‹n›是公差为3的
等差数列.
2,有一座大桥既是交通拥挤,也是事故多发地段,为保证安全,规定大桥上的车距y与车速x和车身长L的关系满足：y=0.0006 x*2 L+0.5 L.
求车速为2.66车身长时的车速,还有假设车身长为4米,应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多.（每小时通过的车辆数=（1000x）/（y+4））
【题有错!“车速为2.66车身长时的车速”,车速已给,还求什么?】
再问： 第二题第一问是求车距是2.66倍车长时的车速。
再答： 2.66L=0.0006Lx²+0.5L 消去L得 2.66=0.0006x²+0.5， x=√(2.16/0.0006)=√3600=60 【题目没给单位，故单位不好定】即车速为60. 当L＝4米时，y=0.0024x²+2 设每小时通过n辆车，那么： n=1000x/(y+4)=1000x/(0.0024x²+6) 令n′=[1000(0.0024x²+6)-4.8x]/(0.0024x²+6)²=(2.4x²-4.8x-2000)/(0.0024x²+6)²=0 得2.4x²-4.8x-2000=0，即有x²-2x-833=0，故x=59.75≈60 即车速为60时每小时通过的车辆最多，n(max)=60000/14.64=4098辆。
6S₁=6a₁=a²₁+3a₁+2,故有a₁²-3a₁+2=(a₁-2)(a₁-1)=0,a₁≠2,∴a₁=1.
6S₂=6(a₁+a₂)=6(1+a₂)=a²₂+3a₂+2,即有a₂²-3a₂-4=(a₂-4)(a₂+1)=0,故a₂=4；
6S₃=6(a₁+a₂+a₃)=6(5+a₃)=a²₃+3a₃+2,于是得a₃²-3a₃-28=(a₃-7)(a₃+4)=0
故a₃=7；
6S₄=6(a₁+a₂+a₃+a₄)=6(12+a₄)=a²₄+3a₄+2,故有
a₄²-3a₄-70=(a₄-10)(a₄+7)=0,∴a₄=10；
.
故可推定{a‹n›}是一个首项为1,公差为3的等差数列,故其通项a‹n›=1+3(n-1)=3n-2.
下面给个一般性的证明：
6a‹n›=6(S‹n›-S‹n-1›)=(a²‹n›+3a‹n›+2)-(a²‹n-1›+3a‹n-1›+2)=(a‹n›²-a‹n-1›²)+3(a‹n›-a‹n-1›)
于是得(a‹n›²-a‹n-1›²)-3(a‹n›+a‹n-1›)=(a‹n›+a‹n-1›)(a‹n›-a‹n-1›-3)=0
因为a‹n›+a‹n-1›≠0,故必有a‹n›-a‹n-1›-3=0,即必有a‹n›-a‹n-1›=3=常量,故a‹n›是公差为3的
等差数列.
2,有一座大桥既是交通拥挤,也是事故多发地段,为保证安全,规定大桥上的车距y与车速x和车身长L的关系满足：y=0.0006 x*2 L+0.5 L.
求车速为2.66车身长时的车速,还有假设车身长为4米,应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多.（每小时通过的车辆数=（1000x）/（y+4））
【题有错!“车速为2.66车身长时的车速”,车速已给,还求什么?】
再问： 第二题第一问是求车距是2.66倍车长时的车速。
再答： 2.66L=0.0006Lx²+0.5L 消去L得 2.66=0.0006x²+0.5， x=√(2.16/0.0006)=√3600=60 【题目没给单位，故单位不好定】即车速为60. 当L＝4米时，y=0.0024x²+2 设每小时通过n辆车，那么： n=1000x/(y+4)=1000x/(0.0024x²+6) 令n′=[1000(0.0024x²+6)-4.8x]/(0.0024x²+6)²=(2.4x²-4.8x-2000)/(0.0024x²+6)²=0 得2.4x²-4.8x-2000=0，即有x²-2x-833=0，故x=59.75≈60 即车速为60时每小时通过的车辆最多，n(max)=60000/14.64=4098辆。
1,已知数列an各项为正数,a1不等于2,且前n项之和满足6Sn=an2+3an+2,求数列的通项公式
已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式
已知数列an的各项均为正数,且前n项之和sn满足6sn=an^2+3*an+2,求数列的通项公式
已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式
求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
已知各项均为正数的数列 ｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求 （1)a1 （
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式