用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:02:03

在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,
以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O
的交点分别为A,B.
则OA®＝（cosα,sinα）,OB®＝（cosβ,sinβ）.
由向量数量积的坐标表示,
有OA®·OB®＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
因α、β是任意角,α－β也是任意角,但总可找到一个角∈〔（0,2π）〕,使cosθ＝cos（α－β）.
由向量数量积的概念,有OA®·OB®＝｜OA®｜·｜OB®｜cos（α－β）＝cos（α－β）.
若θ∈〔0,π〕,则OA®·OB®＝cosθ＝cos（α－β）；
若θ∈〔（π,2π）〕,则2π－θ∈〔（0,π）〕,
且OA®·OB®＝cos（2π－θ）＝cosθ＝cos（α－β）.
于是,对于任意角α,β都有 cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ ┉ （1）

用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 用向量法证明cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ 如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ 利用向量的数量积证明cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α 证明此恒等式成立sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβsinβ 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)