从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共棱的面图涂成不同颜色,则不同的涂色方案共有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:53:44

从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共棱的面图涂成不同颜色,则不同的涂色方案共有多少种?

之前的算法有误,因为没考虑全面还是出现了重复涂色.
这题难在重复涂色,以下分4种情况解释 (分别是取6色、5色、4色、3色).
6色：想象面对你的面是1,那它的对面就有5种情况(2、3、4、5、6),在两面之间有4面,本应是4面求排列共4!种情况,因为4面相连,所以固定一面,剩下3面排列共3!种情况(开头想象1面对你也是为了避免重复).
所以取6色共：5x3!=30 种情况
5色：取5色说明有 ”俩面“ 颜色相同,相同面关系是相对,相同面间是其余4色.运用6色时思路,想象面对你的面与对面颜色相同有5种情况(因为取了5色),在两面之间有4面,本应是4面求排列共4!种情况,因为4面相连,所以固定一面,剩下3面排列共3!情况,最后是一共6种色取出5种的话应该是 C（6,5）.
所以取6色共：5x3!xC（6,5）=180 种情况
4色：取4色说明有 “俩组” 颜色相同(不会有3面同色),相同面关系是相对,余下2色关系相对,颜色互易.同样6色思路,想象面对你的是一种颜色固定,那它对面就有3种情况(余下的3种颜色),这两面间有4面,但只剩下 “俩组” 相同色,所以这四面只有一种情况,最后是一共6种色取出4种的话应该是 C（6,4）
所以取6色共：3xC（6,5）=45 种情况
3色：取3色说明有 “三组” 颜色相同(没有其余情况),相同面关系是相对.想象想象面对你的是一种颜色固定,那它对面颜色比与他相同,它俩直接的4面是 “俩组” 相同色,情况只有种,最后是一共6种色取出3种的话应该是 C（6,3）
所以取6色共：C（6,3）=20 种情况
所以不同的涂色方案共：30+180+45+20=275 种
如有不明或错误地方请指出
再问：六种颜色涂六面为什么不是A(6,6)呢，还有涂三色不是A(6,3)是C(6,3)呢，不懂，求解释
再答：六种颜色涂六面A(6,6)的话会有重复的，因为是在正方体上涂色，不是平面上。
涂三色不是A(6,3)也是因为重复问题，我在上面3色中已经解释很详细，如有看不懂的地方请说指出是那句话，便于我进一步解释。为了便于理解你可以自己做模型涂色。下图是我画出了几种6色，与3色下，因为运用的排列，出现的不同涂发，但实际上折起来是相同的正方体(图中6色的都是同一正方体，3色也都是同一正方体)。

从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共棱的面图涂成不同颜色,则不同的涂色方案共有从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面涂上颜色,每两个具有公共棱的面涂成两个不同的颜色则不同的涂色给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方用五种不同颜色给三棱台ABC-DEF六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有一个正方体,用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,共有几种方法? 用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色,若相邻的两个面涂不同的颜色,则共有不同的涂色方法种数. 用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有用5种不同颜色给一个正方体木块涂色,规定每个面只能涂一种颜色,那么,这六个面中至少有（）面颜色相同. 发现涂色排列的一个奇怪问题.用6种不同颜色对图中四个位置涂色,相邻位置不能涂相同颜色, 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，