已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:59:19

过D作AB、AC的垂线DE、DF,垂足为E、F,则∠AED=90°,∠AFD=90° 又∵ ∠BAC=90° ∴∠EDF=90° ∴ 四边形AEDE为矩形 ∴ AE=DF,AF=DE,AD为矩形的对角线令AE=DF=a,AF=DE=b,则根据勾股定理可得：AD^2=a^2+b^2 ∵∠BAC=90°,AB=AC ∴△BAC为等腰直角三角形 ∴∠B=∠C=45° 又∵∠AED=90°,∠AFD=90° ∴∠BED=90°,∠CFD=90° ∴△BED和△CFD均为等腰直角三角形 ∴ CF=DF=a,BE=DE=b 又在Rt△BED和Rt△CFD中,根据勾股定理可得：∴ BD^2=BE^2+DE^2=b^2+b^2=2b^2 CD^2=CF^2+DF^2=a^2+a^2=2a^2 ∴ BD^2+CD^2=2(a^2+b^2) 又∵AD^2=a^2+b^2 ∴ BD^2+CD^2=2AD^2

已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方 rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方在直角三角形ABC中,角BAC=90 AB=AC D为 BC边上任意一点,求证2AD平方等于BD的平方加CD的平方三角形abc,ab=ac,角bac=90度,d是bc上任意一点,说明bd的平方+cd的平方=2ad的平方在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方如图.三角形ABC中AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.了（要辅勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC= 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方勾股定理.1.已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证BD平方+AC平方=CD平方+AB平方已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证:BD平方+AC平方=CD平方+AB平方如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方