已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证：四边形EDCG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:10:56

已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证：四边形EDCG是菱形

证明：连接EC交AD于F.
∵AE=AC（已知）
∴⊿AEC是等腰三角形
∵AD为角分线（已知）
∴AD⊥EC,且EF=CF（等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边,）
∴EG=CG,ED=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵EG∥BC（已知）
∴∠EGF=∠CDF,∠GEF=∠DCF（两平行线和第三条直线相交,内错角相等）
∴⊿EGF≌⊿CDF（两角和一边对应相等,两三角形全等）
∴EG=CD（全等三角形对应边相等）
即：EG=CG=CD=ED
∴EGCD是菱形（四边相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形）

已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证：四边形EDCG 如图在△ABC中 AD是角平分线 E是AB上一点且AE=AC,EG平行BC EG交AD于点G 求四边形EDCG是菱形已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G．求证：四边形EDCG 在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是AB上一点,AE=AC,EG‖BC,交AD于点G,求证四边形EDcG是菱形. 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证：GE 如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,且GE∥AD,EG交AB于点F.求证：∠AFG=∠G 如图,已知△ABC中,D是BC上任意一点,E是AD上任意一点,EF‖BD交AB于F,EG∥AC交DC于G,求证AE/AB 已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥ 在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD, 如图,在△ABC中,AD平分∠ABC,E是CA延长线上的一点,EG//AD,交AB于点F.求证：AE=AF 如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O