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在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:36:55
在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD,求AD是中线
证明过程如下:
∵AD平行于EG,
∴三角形ABD相似于三角形GBE,
∴AD/EG=BD/BE,EG=AD×BE/BD,
同理∵三角形CEF相似于三角形CAD,
∴CE/CD=EF/DA,EF=AD×CE/CD.
∵EF+FG=2AD
∴AD×BE/BD+AD×CE/CD=2AD
∴AD×(BE/BD+CE/CD)=2AD
∴BE/BD+CE/CD=2=>BE/BD-1=1-CE/CD
∵BE/BD-1=1-CE/CD=>DE/BD=DE/CD
∴BD=CD
∴D为BC中点.即AD为中线
(话说这题连图都没有,真是的,现在图也给你画好了,真费劲啊,再多给我加点分哦)