如图,在梯形ABCD中,点E、F分别是AB、AC的中点,像EF这样,我们把连接梯形俩腰中点的线段叫做梯形的中位线.你能发

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:39:41

如图,在梯形ABCD中,点E、F分别是AB、AC的中点,像EF这样,我们把连接梯形俩腰中点的线段叫做梯形的中位线.你能发现梯形中位线有什么性质?证明你的结论.（辅助线已给给出,用两种方法证明）

（1）证明：如图1,连接AF并延长交BC的延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠GCF,
∵F是CD的中点,
∴DF=FC,
在△ADF与△GCF中,
{∠D=∠GCFDF=FC∠DFA=∠CFG(对顶角相等),
∴△ADF≌△GCF（ASA）,
∴AF=FG,AD=CG,
∴EF∥BC,且EF=12BG,
∵BG=BC+CG,
∴EF=12（AD+BC）,
即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半；
（2）如图2,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,
∵AD∥BC,
∴GF=CH=AD,
∵AEEB=13,
∴EGBH=AEAB=14,
∴EG=BH4,
∴EF=EG+GF=BH4+AD,
∵AD=3,BC=5,
∴EF=5-34+3=3.5；
（3）如图3,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,
∵AD∥BC,
∴GF=CH=AD,
∵AEEB=mn,
∴EGBH=AEAB=mm+n,
∴EG=mm+nBH,
∴EF=EG+GF=mm+nBH+AD,
∵AD=a,BC=b,
∴EF=mm+n×（b-a）+a=mb+nam+n．

如图,在梯形ABCD中,点E、F分别是AB、AC的中点,像EF这样,我们把连接梯形俩腰中点的线段叫做梯形的中位线.你能发如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点.像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中一、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F分别是AB、CD的中点,像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E分别是AB,CD的中点.像EF这样,我们把连接梯形两腰急!梯形的中位线证明在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别是AB,CD的中点,像EF这样,我们把连接梯形两腰的中点的关于求证梯形中位线这是书上的一道题.在梯形ABCD中AD||BC,E,F分别是AB,CD的中点.像EF这样,我们把连接梯如图,梯形ABCD中,AB平行于BC,E,F分别是AB,CD的中点.像EF这样是提醒的中位线,联如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF, 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD) , 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,CD=8,AB=12,E、F分别是AC、BD的中点,求EF的长等腰梯形ABCD中,点E,F分别是对角线AC,BD的中点,连接EF,证明:四边形EFBC是等腰梯形