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如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:13:59
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,
(1)求证:E,P,F在同一条直线上
(2)求证:EF=1/2(AB+CD)
(3)连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,你觉得梯形的中位线有什么性质?
(1)P是对角线AC的中点
E,F分别是两腰的中点
在三角形ACD中,EP//CD,且,EP=CD/2
因为CD//AB,所以,EP//AB
同理,在三角形ABC中,PF//AB//CD,PF=AB/2
所以,EP//PF,E、P、F共线
(2)由(1)知
EP=CD/2,PF=AB/2
所以,EP+PF=EF=(AB+CD)/2
(3) 梯形的中位线性质:
平分两腰
平行于两底边
中位线长度等于上下底边长之和的一半