作业帮设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 07:48:00
设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为?
你倒数第三行什么意识?为啥要除?还有连等之后等于0,那么从后往前看α|po|^2=o,|po|肯定不为0那么α=0 这样分母也为0,
你倒数第三行什么意识?为啥要除?还有连等之后等于0,那么从后往前看α|po|^2=o,|po|肯定不为0那么α=0 这样分母也为0,
两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点（x,e^x/2）到直线y=x的距离S=PQ/2
由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2
令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,这是S有最小值Smin的点
Smin=|ln2-1|/√2
最小的PQ=2Smin=(1-ln2)√2
附：点（Xo,Yo）到直线Ax+By+C=0的距离公式
D=|AXo+BYo+C|/√(A^2+B^2)
再问： 我会这么算······
我好奇他这个倒数第三步
再答： 前面的|po|是曲线上的点到y=x的距离的一般表达式，这个求偏导的步骤就是令(po)^2对xp的偏导=0,找出使(po)^2取得极值的xp，求偏导是因为|po|^2是xp和x两个变量的二元函数，其实可以把|po|^2写成|po|^2=2(xp-x)^2=xp-e^(xp)/2,这样|po|^2是xp的一元函数，解d|po|^2/dxp=0即可求得xp=ln2
由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2
令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,这是S有最小值Smin的点
Smin=|ln2-1|/√2
最小的PQ=2Smin=(1-ln2)√2
附：点（Xo,Yo）到直线Ax+By+C=0的距离公式
D=|AXo+BYo+C|/√(A^2+B^2)
再问： 我会这么算······
我好奇他这个倒数第三步再答： 前面的|po|是曲线上的点到y=x的距离的一般表达式，这个求偏导的步骤就是令(po)^2对xp的偏导=0,找出使(po)^2取得极值的xp，求偏导是因为|po|^2是xp和x两个变量的二元函数，其实可以把|po|^2写成|po|^2=2(xp-x)^2=xp-e^(xp)/2,这样|po|^2是xp的一元函数，解d|po|^2/dxp=0即可求得xp=ln2
设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为?
设点P在曲线y=12ex+1上，点Q在曲线y=ln（2x-2）上，则|PQ|最小值为（ ）
设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
（2013•虹口区一模）设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y＝x−2
已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y^2=2x上,则PQ长度的最小值等于
设点P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,点Q为抛物线x^2=y上一动点,则PQ的最小值为?
如果点P在平面区域x-1≤0 x+y-1≥0 y-2≤0上,点Q在曲线（x+2)^2+y^2=1上,那么PQ（绝对值）的
若点P在抛物线Y^2=x上点Q在圆（x-3)^2+y^2=1上,则PQ的最小值是多少?
已知p在曲线x=2+cosθ y=sinθ上,点Q在曲线x=t-1,y=根号2t上,试求lPQl最小值,并求此时Q点的坐
已知PQ两点关于x轴对称且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为（a,b)
点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值
已知曲线C的方程为y=2X平方-4X+4,点p（-3,0）为一定点,Q为曲线C上的任一点,在线段PQ上有一点M,满足向量