作业帮设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:54:06
设点P在曲线y=
e
| 1 |
| 2 |
∵函数y=
1
2ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数y=
1
2ex上的点P(x，
1
2ex)到直线y=x的距离为d=
|
1
2ex-x|
2，
设g（x）=
1
2ex-x（x＞0），则g′(x)=
1
2ex-1，
由g′(x)=
1
2ex-1≥0可得x≥ln2，
由g′(x)=
1
2ex-1＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，
∴当x=ln2时，函数g（x）min=1-ln2，
dmin=
1-ln2
2，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2dmin=
2(1-ln2)．
故选B．
1
2ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数y=
1
2ex上的点P(x，
1
2ex)到直线y=x的距离为d=
|
1
2ex-x|
2，
设g（x）=
1
2ex-x（x＞0），则g′(x)=
1
2ex-1，
由g′(x)=
1
2ex-1≥0可得x≥ln2，
由g′(x)=
1
2ex-1＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，
∴当x=ln2时，函数g（x）min=1-ln2，
dmin=
1-ln2
2，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2dmin=
2(1-ln2)．
故选B．
设点P在曲线y=12ex+1上，点Q在曲线y=ln（2x-2）上，则|PQ|最小值为（ ）
设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为?
（2013•虹口区一模）设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y＝x−2
如果点P在平面区域x-1≤0 x+y-1≥0 y-2≤0上,点Q在曲线（x+2)^2+y^2=1上,那么PQ（绝对值）的
已知曲线C的方程为y=2X平方-4X+4,点p（-3,0）为一定点,Q为曲线C上的任一点,在线段PQ上有一点M,满足向量
设点P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,点Q为抛物线x^2=y上一动点,则PQ的最小值为?
1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA
已知PQ两点关于x轴对称且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为（a,b)
设点p是函数y=-根号4-（x-1)平方图像上一点,q（2a,a-3）,则|pq|最小值
已知p在曲线x=2+cosθ y=sinθ上,点Q在曲线x=t-1,y=根号2t上,试求lPQl最小值,并求此时Q点的坐
若点P在抛物线Y^2=x上点Q在圆（x-3)^2+y^2=1上,则PQ的最小值是多少?