作业帮求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:06:25
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
曲线在(a,y(a))处的切线方程为y=y'(a)(x-a)+y(a)
它与原点的距离=|-ay'(a)+y(a)|/√(1+y'(a)²)=|a|
平方,得：a²y'²+y²-2ayy'=a²(1+y'²)
2ayy'=y²-a²
将a换成x,则得：2xyy'=y²-x²
令y=xu,则y'=u+xu'
2x²u(u+xu')=x²u²-x²
u+xu'=(u²-1)/(2u)
xu'=(-1-u²)/(2u)
2udu/(1+u²)=-dx/x
d(u²)/(1+u²)=-dx/x
积分：ln(1+u²)=-ln|x|+C1
1+u²=C/x
1+y²/x²=C/x
x²+y²-Cx=0
代入点(1,2),得：1+4-C=0,得C=5
所以曲线方程为x²+y²-5x=0
它与原点的距离=|-ay'(a)+y(a)|/√(1+y'(a)²)=|a|
平方,得：a²y'²+y²-2ayy'=a²(1+y'²)
2ayy'=y²-a²
将a换成x,则得：2xyy'=y²-x²
令y=xu,则y'=u+xu'
2x²u(u+xu')=x²u²-x²
u+xu'=(u²-1)/(2u)
xu'=(-1-u²)/(2u)
2udu/(1+u²)=-dx/x
d(u²)/(1+u²)=-dx/x
积分：ln(1+u²)=-ln|x|+C1
1+u²=C/x
1+y²/x²=C/x
x²+y²-Cx=0
代入点(1,2),得：1+4-C=0,得C=5
所以曲线方程为x²+y²-5x=0
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
高数曲线问题求通过点(1,2)的曲线方程,使曲线上任意一点的切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值你的答案很明显是错的啊
设曲线经过点（e^2,1）,且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.
一曲线通过点（e^2,3）,且在任一处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
曲线y=f（x）过点（0,1）,该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程
一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程
设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点（1,2）,求次曲线的方程
设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程?
设一曲线过原点,切任意点的切线率为该坐标点横坐标的3倍与纵坐标的差,求该曲线的方程
一曲线过点（0,1）,并且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程?
高数 设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.
一曲线通过点(1,-1),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方的倒数,求该曲线的方程