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设一曲线过原点,切任意点的切线率为该坐标点横坐标的3倍与纵坐标的差,求该曲线的方程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:09:38
设一曲线过原点,切任意点的切线率为该坐标点横坐标的3倍与纵坐标的差,求该曲线的方程
y'=3x-y
y'+y=3x
用e^x同时乘以两边
e^xy'+e^xy=3xe^x
(ye^x)'=3xe^x
所以ye^x=∫3xe^x=3(xe^x-e^x)+C
y=3x-3+C/e^x
x=0时y=0 得到C=3
y=3x-3+3e^(-x)
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