已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 20:02:19
已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长
为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线L对称,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线L对称,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)依题意得抛物线焦点准线x=-1,准线交椭圆于(-1,正负根号2/2);
所以椭圆c=1,b2=a2-c2=a2-1;椭圆方程转化为x2/a2+y2/(a2-1)=1,将(-1,根号2/2)代入得a2=2或1/2(舍去),所以椭圆方程转化为x2/2+y2=1.
(2依题意得:y-0=x-1即x-y-1=0;另一焦点F1(-1,0),假设存在M(s,t),
则MF1垂直于直线L,所以(t-0)/(s+1)=-1
且MF1中点(s-1/2,t/2)在L上,即(s-1)/2-t/2-1=0
联立解得s=1,t=-2.符合抛物线方程,即这样的点M存在,坐标为(1,-2.).
所以椭圆c=1,b2=a2-c2=a2-1;椭圆方程转化为x2/a2+y2/(a2-1)=1,将(-1,根号2/2)代入得a2=2或1/2(舍去),所以椭圆方程转化为x2/2+y2=1.
(2依题意得:y-0=x-1即x-y-1=0;另一焦点F1(-1,0),假设存在M(s,t),
则MF1垂直于直线L,所以(t-0)/(s+1)=-1
且MF1中点(s-1/2,t/2)在L上,即(s-1)/2-t/2-1=0
联立解得s=1,t=-2.符合抛物线方程,即这样的点M存在,坐标为(1,-2.).
已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线
已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合
椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4根号3x的焦点f重合且椭圆短轴的两个端点与f构成三角形求 椭圆方
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.与抛物线y2=4x有共同的焦点f,且两曲线在第一象限,焦点为m,满足mn的横长为
已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的
已知双曲线x2 /a2-y2 /b2 =1的一个焦点与抛物线y²=4根号10的焦点重合,且双曲线的离心率等于
已知双曲线M与椭圆x2/25+y2/13=1有相同的焦点,且有准线于抛物线y2=-2根3x的准线重合
已知椭圆k1:x2/a2+y2/b2=1((a>b>0)的右焦点F(c,0),抛物线K2:X2=2 py(P>0)的焦点
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1F2,抛物线y2=4√2的焦点F是该圆的一个
已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过
直线与圆锥曲线的题已知抛物线y2(y的平方)=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2(x的平方)/a2 + y2/b2