椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:53:54

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线
倾斜角为45度地直线l过点F
（1）求该椭圆的方程（2）设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,是的M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由

(1)
y² = 4x = 2*2x = 2px,p = 2
抛物线焦点F(p/2,0),即(1,0); 准线x = -p/2 = -1
F与抛物线y2=4x的焦点重合,c = 1,a² = b² + c² = b² + 1 (1)
直线l倾斜角为45°,斜率为k = tan45° = 1; 且过点(1,0),其方程为：y - 0 = k(x - 1),y = x - 1
直线l与抛物线的准线总相交,所以“截抛物线的准线倾斜角为45度地直线l过点F”不清楚.清楚后应当可以列另一个方程,与(1)联立即可解出a,b,从而得出椭圆的方程.
(2) F1(-1,0)
设M(r,s)存在,MF1与 y = x - 1垂直,MF1的斜率为-1,其方程为 y - 0 = -(x + 1),y = -x - 1
y = x - 1与y = -x - 1的交点N(0,-1)为MF1的中点:
0 = (-1 + r)/2,r = 1
-1 = (0 + s)/2,s = -2
M(1,-2)
代入y² = 4x,的确满足,所以M(1,-2)为所求的点.

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4根号3x的焦点f重合且椭圆短轴的两个端点与f构成三角形求椭圆方已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,若这两曲线的已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过已知椭圆k1:x2/a2+y2/b2=1((a>b>0)的右焦点F(c,0),抛物线K2:X2=2 py(P>0)的焦点已知双曲线x2 /a2-y2 /b2 =1的一个焦点与抛物线y²=4根号10的焦点重合,且双曲线的离心率等于已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.与抛物线y2=4x有共同的焦点f,且两曲线在第一象限,焦点为m,满足mn的横长为椭圆a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的又焦点F，已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F