作业帮高中直线与椭圆关系题已知直线L:y=tanα(x+2√2)交椭圆x^2+9y^2=9 于AB两点,α为L的倾斜角,且AB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:51:48
高中直线与椭圆关系题
已知直线L:y=tanα(x+2√2)交椭圆x^2+9y^2=9 于AB两点,α为L的倾斜角,且AB的长度不少于短轴长,求α的取值范围.
已知直线L:y=tanα(x+2√2)交椭圆x^2+9y^2=9 于AB两点,α为L的倾斜角,且AB的长度不少于短轴长,求α的取值范围.
令tanα=k
y=kx+2√2k
代入
(1+9k^2)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0
x1+x2=-36√2k^2/(1+9k^2)
x1x2=(72k^2-9)/(1+9k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2592k^4/(1+9k^2)^2-(288k^2-36)/(1+9k^2)=(36k^2+36)/(1+9k^2)^2
y=kx+2√2k
(y1-y2)^2=[(kx1+2√2k)-(kx2+2√2k)]^2=k^2(x1-x2)^2=(36k^4+36k^2)/(1+9k^2)^2
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(36k^4+72k^2+36)/(1+9k^2)^2=36(k^2+1)/(1+9k^2)^2
所以AB=6(k^2+1)/(1+9k^2)
x^2+9y^2=9
x^2/9+y^2=1
所以b=1
所以短轴=2b=2
所以AB >=2
所以6(k^2+1)/(1+9k^2)>=2
6k^2+6>=2+18k^2
k^2
y=kx+2√2k
代入
(1+9k^2)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0
x1+x2=-36√2k^2/(1+9k^2)
x1x2=(72k^2-9)/(1+9k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2592k^4/(1+9k^2)^2-(288k^2-36)/(1+9k^2)=(36k^2+36)/(1+9k^2)^2
y=kx+2√2k
(y1-y2)^2=[(kx1+2√2k)-(kx2+2√2k)]^2=k^2(x1-x2)^2=(36k^4+36k^2)/(1+9k^2)^2
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(36k^4+72k^2+36)/(1+9k^2)^2=36(k^2+1)/(1+9k^2)^2
所以AB=6(k^2+1)/(1+9k^2)
x^2+9y^2=9
x^2/9+y^2=1
所以b=1
所以短轴=2b=2
所以AB >=2
所以6(k^2+1)/(1+9k^2)>=2
6k^2+6>=2+18k^2
k^2
高中直线与椭圆关系题已知直线L:y=tanα(x+2√2)交椭圆x^2+9y^2=9 于AB两点,α为L的倾斜角,且AB
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度
已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F,过F且倾斜角为π/4的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|.
高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的
已知倾斜角为45度的直线交椭圆x^2/4+Y^2=1于ab两点,
已知椭圆x^2/5+y^2/4=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于AB两点,若|AB|=16√5/9,则直线l的方程是?
已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长
已知直线l与椭圆X^2+4y^2=40交于A,B两点,且AB的中点为(4,-1).(1)求此弦A,B所在直线l的方程.(
已知直线L的倾斜角为45°,与椭圆x²/2+y²=1交A、B两点,若|AB|=4/3,求直线L的方程
已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点
AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线