已知椭圆x^2/5+y^2/4=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于AB两点,若|AB|=16√5/9,则直线l的方程是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:20:46

用弦长公式就可以了│AB│=√(1+k^2)│x1-x2│
a^2=5,b^2=4,c=1,右焦点F2(1,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设L:y=k(x-1)代入椭圆方程4x^2+5y^2=20整理得:
(4+5k^2)x^2-10k^2x+5k^2-20=0
x1+x2=10k^2/(4+5k^2),x1x2=(5k^2-20)/(4+5k^2)
│AB│=√(1+k^2)│x1-x2│
=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=8√5(1+k^2)/(4+5k^2)=16√5/9
所以9(1+k^2)=8+10k^2
k^2=1,k=±1
直线L方程为:y=±(x-1),即x+y-1=0或x-y-1=0

已知椭圆x^2/5+y^2/4=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于AB两点,若|AB|=16√5/9,则直线l的方程是? AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线过椭圆C:3x^2+4y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点,如果AB两点到右准线的距离的和为7,求直线L的方程已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方过椭圆:x/5+y/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=（5倍根号5）/3,则直线l的斜率为? 已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程已知椭圆x/12+y/9=1,一直线l过焦点交椭圆AB两点,且OA⊥OB,求直线l的方程?