作业帮五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:27:20
五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
由A是实对称矩阵,存在正交矩阵C,使B = C'AC为对角阵(C'表示C的转置).
B与A相似且合同,可得A的正惯性指数 = A的正特征值的个数.
由A³ = A,可知A的特征值满足λ³ = λ,即只能为-1,0,1.
r(A) = 4,故A恰有4个非零特征值,又A的正惯性指数为2,故A恰有2个正特征值.
于是A的特征值为1,1,-1,-1,0.
2A-I的特征值为2·1-1,2·1-1,2·(-1)-1,2·(-1)-1,2·0-1,即1,1,-3,-3,-1.
故|2A³-I| = |2A-I| = 1·1·(-3)·(-3)·(-1) = -9.
B与A相似且合同,可得A的正惯性指数 = A的正特征值的个数.
由A³ = A,可知A的特征值满足λ³ = λ,即只能为-1,0,1.
r(A) = 4,故A恰有4个非零特征值,又A的正惯性指数为2,故A恰有2个正特征值.
于是A的特征值为1,1,-1,-1,0.
2A-I的特征值为2·1-1,2·1-1,2·(-1)-1,2·(-1)-1,2·0-1,即1,1,-3,-3,-1.
故|2A³-I| = |2A-I| = 1·1·(-3)·(-3)·(-1) = -9.
五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为
矩阵.急设A是三阶实对称矩阵,其对应二次型的负惯性指数为2,且I 2i+A I=I i+A I=0,计算I 2i+3A
A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.
求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
线性代数二次型矩阵.二次型f=xTAx的矩阵A所有对角元为正是f为正定的什么条件?
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E)
线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.
二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型?
设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是?
线性代数问题若n阶实对称矩阵A满足A^8-5A^7+6A^2-3A+E=0 则下列不正确的是A 行列式|A|>0B 存在