线性代数问题若n阶实对称矩阵A满足A^8-5A^7+6A^2-3A+E=0 则下列不正确的是A 行列式|A|>0B 存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:20:48

线性代数问题
若n阶实对称矩阵A满足A^8-5A^7+6A^2-3A+E=0 则下列不正确的是
A 行列式|A|>0
B 存在可逆矩阵Q 使得A=Q^TQ
C A的特征值一定都是正数
D ABC都不正确

特征方程为：f(λ)=λ^8-5λ^7+6λ^2-3λ+1=0
其因式分解后为(λ-x1)(λ-x2)(λ-x3)...(λ-x8)
其中x1,x2,...,x8为A的特征值,比较两式可发现x1*x2*...*x8结果为常数项1,因此所有特征值的乘积为1,而特征值的乘积就是|A|,因此本题A正确.
再问：不正确的是B？
再答：没看清题，问的是不正确的啊若B正确，则矩阵A为正交矩阵，则A的特征值只能是±1， f(-1)≠0，而f(1)虽然为0，但是f '(1)≠0，因此1仅仅是特征方程的单根，因此A不可能为正交阵，所以B错误。这个其实刚才想过了，不过没写。

线性代数问题若n阶实对称矩阵A满足A^8-5A^7+6A^2-3A+E=0 则下列不正确的是A 行列式|A|>0B 存在线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵. 线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵线性代数题目设A是2阶实对称矩阵,且满足A^2+A-6E=0,其中E是2阶单位矩阵,求行列式detA的值关于线性代数的一道题A是n阶矩阵,满足A*2-4A+3E=0,则（A-3E）的逆矩阵是? 高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的：λ^3+λ^2+ 线性代数:若n阶矩阵A满足方程A^2 2A 3E=0,则(A)^-1=? 设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围线性代数的问题1.设A是3阶实对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,其中E为3阶单位矩阵.为什么由A是实对称矩阵可知B是实 n阶实对称矩阵A满足A的100次方等于0,下列选项中不正确的是：A.A一定有三个线性无关的特征向量问一道线性代数的题目设n阶方阵A满足A^3=O 则下列矩阵：B=A-E C=A+E D=A^2-A F=A^2+A中设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵