如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:26:46

如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI

若角BAC=40度,求角BIC的度数

设∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α,∠E=α
根据三角形内角与外角的关系可以用α表示∠BIC和∠E
（1）在△BCE中有：∠E=180°-∠BCE-∠CBE,
又∵AI、BI分别平分∠BAC,
∴CI是∠ACB的平分线,
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ECI是平角∠BCD的一半,
∴∠ECI=90°,
∴∠E=90°-∠BCI-∠CBI,
在△ABC中,
1
2
∠BAC=
1
2
（180°-∠ABC-∠ACB）=90°-∠BCI-∠CBE=α,即∠E=α．
在三角形BIC中,由外角性质得到：∠BIC=90°+α,
综上所述,∠BIC=90°+α,∠E=α．
已知2a=40·那么∠BIC=110°