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已知:点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证:AE、BF、CD相交于一点G,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 09:05:16
已知:点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证:AE、BF、CD相交于一点G,
急!
证明:设BF、CD交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、DF、DM、FN.
∴MN‖BC且MN=(1/2)BC
同理DF‖BC且DF=(1/2)BC
∴DF‖MN且DF=MN
∴四边形DFNM是平行四边形
∴FK=MK
又∵BK=2MK
∴BK=2FK
∴FK=(1/3)BF
即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
AE、BF、CD交于一点.
令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G.