已知:点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证:AE、BF、CD相交于一点G,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 09:05:16
已知:点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证:AE、BF、CD相交于一点G,
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证明:设BF、CD交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、DF、DM、FN.
∴MN‖BC且MN=(1/2)BC
同理DF‖BC且DF=(1/2)BC
∴DF‖MN且DF=MN
∴四边形DFNM是平行四边形
∴FK=MK
又∵BK=2MK
∴BK=2FK
∴FK=(1/3)BF
即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
AE、BF、CD交于一点.
令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G.
∴MN‖BC且MN=(1/2)BC
同理DF‖BC且DF=(1/2)BC
∴DF‖MN且DF=MN
∴四边形DFNM是平行四边形
∴FK=MK
又∵BK=2MK
∴BK=2FK
∴FK=(1/3)BF
即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
AE、BF、CD交于一点.
令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G.
已知:点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证:AE、BF、CD相交于一点G,
如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证:AE、BF、CD相交于同一点G,
如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/B
在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA上的中点,AE、CD、BF相交点O
已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA
已知:如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证:
三角形ABC,点D,E,F分别是AB,BC,CA中点,BF,CD交O,用向量法求证点A,O,E共线
如图在三角形abc中,已知ad垂直于bc于点d,bd等于cd,点d,e,f分别是bc,ab,ac的中点.求证:四边形ae
已知,如图,点D,E,F,分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分
三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b,证明A,O,E
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点.求证:四边形是等腰梯形