已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),向量a与向量b之间有关系式︱k.向量a+向量b︱=√
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:58:06
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),向量a与向量b之间有关系式︱k.向量a+向量b︱=√3︱向量a-k.向量b︱,其中k>0.
(1)用k表示向量a.向量b;
(2)求向量a.向量b的最小值,并求此时向量a与向量b的夹角θ的大小
(1)用k表示向量a.向量b;
(2)求向量a.向量b的最小值,并求此时向量a与向量b的夹角θ的大小
(1).a²=b²=1
∴由|ka+b|=√3|a-kb|可知:
k²a²+b²+2kab=3a²+3k²b²-6kab
即8kab=(3-k²)a²+(3k²-1)b²=3-k²+3k²-1=2+2k²
即4kab=1+k²
∵k>0
∴ab=(k²+1)/(4k)
(2).
ab=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2√(k*1/k)=1/2
∴当且仅当k=1/k,即k=1时,ab取最小值,最小值为1/2
则cosθ=ab/(|a||b|)=1/2
∴θ=60°
∴由|ka+b|=√3|a-kb|可知:
k²a²+b²+2kab=3a²+3k²b²-6kab
即8kab=(3-k²)a²+(3k²-1)b²=3-k²+3k²-1=2+2k²
即4kab=1+k²
∵k>0
∴ab=(k²+1)/(4k)
(2).
ab=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2√(k*1/k)=1/2
∴当且仅当k=1/k,即k=1时,ab取最小值,最小值为1/2
则cosθ=ab/(|a||b|)=1/2
∴θ=60°
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),向量a与向量b之间有关系式︱k.向量a+向量b︱=√
若向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),且|k*向量a+向量b|=根号3*|向量a-k*向量b
1、已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosy,siny),且a与b之间有关系式:Ika+bI=根号3倍Ia-k
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),若x-y=π/3,则向量a与向量a+b的夹角
已知向量a=(cosX,sinX),b=(cosY,sinY),且a与b有关系式:lka+bl=√3la-kbl,其中k
已知向量a( cosx,sinx)b(cosy ,siny)(0
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2*&5/5,
设向量a=(cosx,sinx)b=(cosy,siny),其中0
已知向量a=(sinx,√3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a×向量b
已知向量a=(sinx,√3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a *向量b
若向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),且y=x+7/6π,则向量a与向量b+向量a的夹角为
已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,(1)求cos(x-y)的