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在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:23:21
在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点.
设BE与CF交于点G,则只需证
AG⊥BC
由BE⊥AC,CF⊥AB可得
向量BG·(向量AG+向量GC)=0 ①
向量CG·(向量AG+向量GB)=0②
①-②可得
向量AG·(向量BG-向量CG)
=向量AG·向量BC=0
故AG⊥BC