圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证：AC的平方=0.5（AB的平方+BC的平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:01:42

圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证：AC的平方=0.5（AB的平方+BC的平方+CD的平方+DA的平方）
请写出证明过程
怎么计算啊，我算不出来

这道题你要是自学了余弦定理将会很简单,连辅助线都不用做就可以解决.不过用勾股定理要添加辅助线.现用勾股定理解决.
过A作BD的垂线交BD于F,为了方便书写,设AB=a,AD=b,BE=ED=x,AE=y,BF=t,FE=x-t
对于△ABF和△AEF,分别用勾股定理AF²=a²-t²,AF²=y²-(x-t)²
所以a²-t²=y²-(x-t)²,
展开后化简得到:a²=y²-x²+2xt.(1)
对于△AFE和△AFD有AF²=y²-(x-t)²,AF²=b²-(2x-t)²
所以y²-(x-t)²=b²-(2x-t)²
化简得到:b²=y²+3x²-2xt.(2)
将(1)+(2)得到:a²+b²=2(y²+x²)
即AB²+AD²=2(AE²+BE²).(3)
仿照上面的方法可以得到:
BC²+DC²=2(EC²+BE²).(4)
将(3)+(4)得到:AB²+AD²+BC²+DC²=2(AE²+EC²+2BE²).(5)
由相交弦定理有:AE*EC=BE*DE=BE²
将BE²=AE*EC代入到(5)得到:
AB²+AD²+BC²+DC²=2(AE²+EC²+2AE*EC)=2(AE+EC)²=2AC²
所以AC²=(AB²+AD²+BC²+DC²)/2

圆内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点E,如果E是BD的中点,求证：AC的平方=0.5（AB的平方+BC的平在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证：在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点,连接be、ef,求证：四边形abcd对角线ac,bd相交于点p,且ac=bd.e,f分别是ab,cd的中点,ef交bd于m,交AC于N,求证; 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边形EF 已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE 如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC=BD.M、N为AB、AC的中点求证：三角形EFG是在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证O 已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：