已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:04:49

已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE=y,PF=z,若xy+xz+yz=28,求xyz

如图,作PM⊥BC于M,AN⊥BC于N
S△PBC=1/2PM*BC
S△ABC=1/2AN*BC
S△PBC/S△ABC=PM/AN=PD/AD=x/(x+6)
同理S△PAC/S△ABC=y/(y+6),S△PAB/S△ABC=z/(z+6)
S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB
∴x/(x+6)=y/(y+6)=z/(z+6)=1
即1-6/(x+6)+1-6(y+6)+1-6/(z+6)=1
∴3/(x+6)+3/(y+6)+3/(z+6)=1
3（yz+zx+xy）+36（x+y+z）+324
=xyz+6（xy+yz+zx）+36（x+y+z）+216
∵xy+yx+zx=28
∴xyz=108-3（xy+yz+zx）=24

已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE 如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，已知D.E.F.分别是锐角△ABC的三边BC.CB.AB是的点,且AD.BE.CF相交于P点,AP=BP,CP=6.设P 如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6 P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF 设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P 锐角△ABC中,AD,BE,CF相交于点P,若AP+BP+CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,且xy+yz+xz= D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于E 已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F 已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,CF⊥AP于在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF