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已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:16:12
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证;CD=二分之一DB
证明:
∵AD平分∠CAB,∠C=90,DE⊥AB
∴CD=DE,∠ADC=∠ADE(角平分线性质)
∵DE平分∠ADB
∴∠ADE=∠BDE
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE=180/3=60
∴DE=BD/2
∴CD=BD/2