作业帮已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:17:21
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
求{bn}公比q的值
(n,1,2,3均为下标）
求{bn}公比q的值
(n,1,2,3均为下标）
令{an}公差为d,由b2^2=b1*b3得：
a2^4=a1^2*a3^2
两边开方得：
a2^2=a1*a3或a2^2=-a1*a3
当a2^2=a1*a3时,有：
(a1+d)^2=a1(a1+2d)
化简得d^2=0,即d=0与公差不为零相矛盾,无解.
2.当a2^2=-a1*a3时,有：
(a1+d)^2=-a1(a1+2d)
化简得2a1^2+4a1d+d^2=0
解之得a1=(-1+√2/2)d 或 a1=(-1-√2/2)d
①若a1=(-1+√2/2)d ,则：
q=a2^2/a1^2=(a1+d)^2/a1^2
=[(-1+√2/2)d+d]^2/[(-1+√2/2)d ]^2
=3+2√2
②若a1=(-1-√2/2)d ,则：
q=a2^2/a1^2=(a1+d)^2/a1^2
=[(-1-√2/2)d+d]^2/[(-1-√2/2)d ]^2
=3-2√2
故{bn}公比q的值为3+2√2或3-2√2
a2^4=a1^2*a3^2
两边开方得：
a2^2=a1*a3或a2^2=-a1*a3
当a2^2=a1*a3时,有：
(a1+d)^2=a1(a1+2d)
化简得d^2=0,即d=0与公差不为零相矛盾,无解.
2.当a2^2=-a1*a3时,有：
(a1+d)^2=-a1(a1+2d)
化简得2a1^2+4a1d+d^2=0
解之得a1=(-1+√2/2)d 或 a1=(-1-√2/2)d
①若a1=(-1+√2/2)d ,则：
q=a2^2/a1^2=(a1+d)^2/a1^2
=[(-1+√2/2)d+d]^2/[(-1+√2/2)d ]^2
=3+2√2
②若a1=(-1-√2/2)d ,则：
q=a2^2/a1^2=(a1+d)^2/a1^2
=[(-1-√2/2)d+d]^2/[(-1-√2/2)d ]^2
=3-2√2
故{bn}公比q的值为3+2√2或3-2√2
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1,a2,a5成等比数列.数列bn满足b1+2b2+4
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求
已知{an}是公差大于0的等差数列,{bn}是等比数列,且b1=a1*2,b2=a2*2,b3=a3*2,求{an}的前
在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3
an为等差数列 bn为等比数列a1=b1=2,a2-b2=1,a3=b3
已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存
在等比数列an和公差不为0的等差数列bn中,a1=b1>0,a3=b3>0,比较a2与b2,a5与b5
已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞2