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已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:51:54
已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；
（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．
（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2=
a3
a1=9，q=±3．
当q=-3时，a1+a2+a3=2-6+18=14＜20，
这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．
当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．
设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+
4×3
2d=26．
又b1=2，解得d=3，所以bn=3n-1．
（2）Sn=
n(b1+bn)
2=
3
2n2+
1
2n．
（3）b1，b4，b7，b3n-2组成以3d为公差的等差数列，
所以Pn=nb1+
n(n−1)
2•3d=
9
2n2-
5
2n；
b10，b12，b14，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，
所以Qn=nb10+
n(n−1)
2•2d=3n2+26n．
Pn-Qn=（
9
2n2-
5
2n）-（3n2+26n）=
3
2n（n-19）．
所以，对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；
当n=19时，Pn=Qn；
当n≤18时，Pn＜Qn．
已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞2 已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞ 已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20 已知{an}是等比数列，a1=2，a4=54；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3． 已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3 已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3,求数 已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． 等比数列an,a1=2,a3=18,等差数列bn,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20 已知(AN)等差数列,BN等比数列,A1=B1=2B4=54,A1+A2+A3=B2+B3 求数列(BN)的通项公式和（ 已知{an}是公差大于0的等差数列,{bn}是等比数列,且b1=a1*2,b2=a2*2,b3=a3*2,求{an}的前 an是等差数列,bn 是等比数列,a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,求an+bn=? 已知(An)是等差数列,(Bn)是等比数列,且a1=-1,b1=1,a2+b2=-2,a3+b3=-3