如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:03:42

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形的周长

（1）证明：
RT△ABE和RT△ADF中：
∠ABE=∠ADF=90°
AB=AD
AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF
∴BE=DF
又∵BC=CD
∴BC-BE=CD-DF
∴CE=CF
（2）设CF=x
则AD=1+x
EC=x
勾股定理
AF=√(1²+(x+1)²)
EF=√2x
∵AF=EF
∴2x²=1+(x+1)²
∴x=1+√3
∴正方形周长=4AD=4+4x=8+4√3

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE 已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：∠CEF=∠CFE 已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长已知：如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：角CEF等于角CFE. 已知,如图,正方形abcd中,点ef分别在bc.cd上,且△aef是等边三角形,求证ce=cf 如图在正方形abcd中e是bc的中点,F是CD上的一点,EF⊥AE求证(1)CE^2=AB*CF;(2)CF=1/3DF 已知如图在正方形ABCD中点E F分别在BC和CD上 AE=AF （1）求证 BE=DF 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,BE=1/2 BC,CF=1/4 CD,求证三角形AEF为直角三正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且△AEF是正△,求证：CE=CF 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积