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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:13:53
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.
求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD

(1)∵DE垂直平分AB
∴BD=DA
∴∠B=∠BAD=1/2∠BAC
∴∠B=30°
(2)∵AD平分∠CAB,∠DEA=∠C=Rt∠,AD=AD
∴△DCA≌△DAE
∴CD=DE
又∵∠B=30°
∴BD=2DE=2CD