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已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:39:51
已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.
求证:(1)角B=30度;(2)BD=2CD.
DE垂直平分AB,那么三角形ADE与BDE全等
所以角DBE与角DAE相等
又AD平分角CAB,所以角CAD与角DAE相等
即角DBE=角DAE=角CAD
又角C=90度,
所以角DBE+角DAE+角CAD=180-90=90
所以以上三个角都为30度
因为角DEA=角C=90度,AD平分角CAB,AD为公共边
所以三角形DCA与DAE全等
所有三个小三角形都全等,
所以CD=DE
已经证得角B=30度
所以BD=2DE=2CD