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在三角形ABC中,若2B=A+C则sinA*sinC=cosB*cosB,三角形ABC的面积=4*根号下3,求三边a,b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:11:03
在三角形ABC中,若2B=A+C则sinA*sinC=cosB*cosB,三角形ABC的面积=4*根号下3,求三边a,b,c
∵A+B+C=180°,2B=A+C,
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin(A+π/3)=1/4
1/2sin²A+根号3/2sinAcosA=1/4
1/4(1-cos2A)+根号3/4sin2A=1/4
(1-cos2A)+根号3sin2A=1
根号3sin2A-cos2A=0
2sin(2A-π/6)=0
sin(2A-π/6)=0
∵0