在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均为等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:57:25
在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均为等边三角形.
(1)求证:△DAH∽△ECH;
(2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△ECH.
(1)求证:△DAH∽△ECH;
(2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△ECH.
(1)证明:∵△ACD和△BCE均为等边三角形,
∴AC=AD,BC=CE,∠DAC=∠BCE.
在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,
∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°.
∴∠ACH=∠ABC.
同理∠CAB=∠HCB.
∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB,△ACH∽△CBH.
∴AH:CH=AC:BC=AD:CE,∠DAH=∠ECH.
∴△DAH∽△ECH.
(2)∵AH:HB=1:4,
∴HB=4AH.
∵△ACH∽△CBH,
∴CH2=AH•HB=4AH2
∵△DAH∽△ECH,
∴S△DAH:S△ECH.=AH2:CH2=1:4.
∴AC=AD,BC=CE,∠DAC=∠BCE.
在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,
∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°.
∴∠ACH=∠ABC.
同理∠CAB=∠HCB.
∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB,△ACH∽△CBH.
∴AH:CH=AC:BC=AD:CE,∠DAH=∠ECH.
∴△DAH∽△ECH.
(2)∵AH:HB=1:4,
∴HB=4AH.
∵△ACH∽△CBH,
∴CH2=AH•HB=4AH2
∵△DAH∽△ECH,
∴S△DAH:S△ECH.=AH2:CH2=1:4.
在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均为等边三角形.
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB.
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE,连结AE、BD相交于O.
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC-BC,CH⊥AB于H,D是B上任意一点,AE⊥CD于点E,交CH于点
在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=CH吗?说明理由
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为
⒈在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥DC于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H交
在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,CH⊥AB于H,交AD于F,连接EF,求证:四边形CD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=35°,cd⊥AB于d则∠ACD=
如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E.
如右图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,CH⊥AB于H,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠ADC=∠ACD,∠BCE=∠BEC,求∠DCE的度数.